第4章
偏頭疼隱------------------------------------------,夾著課本走出教室,腳步聲剛消失在門外。。,椅子腿在地面劃出短促的摩擦聲。有人把筆往桌肚里一塞,書本胡亂卷進(jìn)書包;有人伸懶腰,打哈欠,互相催促著去食堂占座。后排靠門的位置陸續(xù)空出來,腳步聲沿著過道往外走,夾雜著幾句隨意的對(duì)話:“那題你聽懂了嗎?沒,光記筆記了。沈月說的那句‘大概這樣’到底啥意思?”聲音漸遠(yuǎn),沒人回答。,原先落在桌面的一塊光斑慢慢爬上墻壁,邊緣變得模糊。風(fēng)扇還在頭頂轉(zhuǎn),吹動(dòng)幾張沒收好的草稿紙,一張紙翻了個(gè)角,露出底下用鉛筆畫過的輔助線——一條輔助線,從點(diǎn)P連向圓心O,旁邊有極輕的推導(dǎo)痕跡,像被擦過又補(bǔ)上幾筆。,左手搭在合上的課本上,右手搭在桌沿,五指微收。,但不多了。他不抬頭,只憑余光掃到前排兩個(gè)女生收拾書包,低聲說著什么,然后拎包離開。門被拉開又關(guān)上,響了一下。接著是另一側(cè)走廊的腳步,由近及遠(yuǎn)。,確認(rèn)人真的走完了。,但思維還是不受控地回到剛才那道題。?!螦P*=60°,所以△PA*是等邊三角形?!蚈P,而A*也⊥OP,所以A*∥CD。。簡(jiǎn)潔、斷續(xù),刻意避開邏輯鏈主干。但他知道,這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是終點(diǎn)。如果繼續(xù)往下推呢?,連接AM、*M。,∠PAM=∠P*M=90°。=P*(切線長(zhǎng)相等),且OA=O*=r,可證△PAM≌△P*M。
進(jìn)而得出弧AM=弧*M,即M為弧A*中點(diǎn)。
他的筆尖無意識(shí)抵住草稿紙,在紙上輕輕點(diǎn)了兩下,沒落墨。思維已經(jīng)滑出去了。
再進(jìn)一步:E、F是PD延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)。
若設(shè)OD=x,則OC=?
由△OCD∽△OPA,可得比例關(guān)系。
結(jié)合EF為弦,其長(zhǎng)度可通過圓心角或垂徑定理求解。
他盯著草稿紙上的點(diǎn)D。
他沒有阻止思維繼續(xù)延展。
定義θ=∠AP*/2,則tanθ=r/√(OP2?r2)。
再引入?yún)?shù)k=OD/OP,通過相似三角形列出EF關(guān)于k和θ的表達(dá)式。
極限情況驗(yàn)證:當(dāng)θ→0時(shí),EF應(yīng)趨近于0;當(dāng)k→0時(shí),D趨近O,EF趨近直徑。
他閉上眼,強(qiáng)迫自己停下思考。
一深入思考,他就感到頭疼。
他不得不彎下腰,前臂撐住桌面,身體前傾,額頭慢慢靠向冰冷的木面。他把整張臉埋進(jìn)左臂彎里,右手仍死死按著太陽(yáng)穴,指節(jié)因用力而泛白。
他不敢出聲,怕被人注意。
他趴著不動(dòng),額頭貼著桌面。
草稿紙還在手邊,那張畫了一半的幾何圖露在外面,輔助線清晰可見。他右手慢慢移開太陽(yáng)穴,伸過去,捏住紙頁(yè)一角,想把它翻過去蓋住圖形??芍讣饴槟疚赐?,控制不了力度,紙被揉出一道皺痕。
他看著褶皺擴(kuò)散,知道不能再看再想。
疼痛開始緩慢退去。他仍趴著,沒抬頭。教室徹底安靜了。
他緩緩抬起頭,指尖的麻木感已消退。
他把那張皺掉的草稿紙拉回來,平鋪在桌上。接著,他慢慢合上筆記本,將筆放進(jìn)桌肚,動(dòng)作恢復(fù)了平常的克制節(jié)奏。
他沒有起身。他還坐在原位,背脊挺直,雙手放在膝上,目光低垂。
指尖慢慢松開皺掉的草稿紙。
進(jìn)而得出弧AM=弧*M,即M為弧A*中點(diǎn)。
他的筆尖無意識(shí)抵住草稿紙,在紙上輕輕點(diǎn)了兩下,沒落墨。思維已經(jīng)滑出去了。
再進(jìn)一步:E、F是PD延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)。
若設(shè)OD=x,則OC=?
由△OCD∽△OPA,可得比例關(guān)系。
結(jié)合EF為弦,其長(zhǎng)度可通過圓心角或垂徑定理求解。
他盯著草稿紙上的點(diǎn)D。
他沒有阻止思維繼續(xù)延展。
定義θ=∠AP*/2,則tanθ=r/√(OP2?r2)。
再引入?yún)?shù)k=OD/OP,通過相似三角形列出EF關(guān)于k和θ的表達(dá)式。
極限情況驗(yàn)證:當(dāng)θ→0時(shí),EF應(yīng)趨近于0;當(dāng)k→0時(shí),D趨近O,EF趨近直徑。
他閉上眼,強(qiáng)迫自己停下思考。
一深入思考,他就感到頭疼。
他不得不彎下腰,前臂撐住桌面,身體前傾,額頭慢慢靠向冰冷的木面。他把整張臉埋進(jìn)左臂彎里,右手仍死死按著太陽(yáng)穴,指節(jié)因用力而泛白。
他不敢出聲,怕被人注意。
他趴著不動(dòng),額頭貼著桌面。
草稿紙還在手邊,那張畫了一半的幾何圖露在外面,輔助線清晰可見。他右手慢慢移開太陽(yáng)穴,伸過去,捏住紙頁(yè)一角,想把它翻過去蓋住圖形??芍讣饴槟疚赐?,控制不了力度,紙被揉出一道皺痕。
他看著褶皺擴(kuò)散,知道不能再看再想。
疼痛開始緩慢退去。他仍趴著,沒抬頭。教室徹底安靜了。
他緩緩抬起頭,指尖的麻木感已消退。
他把那張皺掉的草稿紙拉回來,平鋪在桌上。接著,他慢慢合上筆記本,將筆放進(jìn)桌肚,動(dòng)作恢復(fù)了平常的克制節(jié)奏。
他沒有起身。他還坐在原位,背脊挺直,雙手放在膝上,目光低垂。
指尖慢慢松開皺掉的草稿紙。
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